Основи векторного й тензорного аналізу, теорія ймовірностей та математична статистика
(Основи векторн. й тензорн. аналізу)

Характеристика навчальної дисципліни:  вибіркова

Загальна кількість годин та кредитів ECTS: 144 год. / 4 кредита ECTS із них:


Лекцій: 36 год.

Практичних занять: 54 год.
Самостійної роботи: 54 год.
Форма підсумкового контролю:  іспит

Курс „Основи векторного, тензорного аналізу, теорія ймовірності та математична статистика”, який читається студентам першого та третього (скорочена форма) курсів напрямів підготовки 6.050801 Мікро та наноелектроніка, 6.050802  Електронні пристрої та системи та 6.050701 Електротехніка та електротехнології покликаний ознайомити студентів з основним понятійним апаратом математичних курсів векторного та тензорного аналізу, а також теорії ймовірностей та математичної статистики. Фактично згаданий курс складається з двох окремих курсів – “Основи векторного та тензорного аналізу” та „Теорія ймовірності та математична статистика”.

“Основи векторного та тензорного аналізу” є загальним курсом, рівень якого відповідає програмі з математики для студентів фізичних спеціальностей. Курс спрямований на ознайомлення з методами векторного та тензорного аналізу, формування у студентів навичок роботи з різними геометричними об'єктами, які є базовими у математичному апараті теоретичної фізики, насамперед класичної механіки, електродинаміки та квантової механіки. Самостійне розв'язування задач з курсу сприяє розвитку логічного й аналітичного мислення. Предмет навчальної дисципліни включає основні поняття векторного та тензорного числення та елементи аналізу. Геометричні об'єкти, що вивчаються, ілюструються фізичними застосуваннями.

Дисципліна "Теорія ймовірностей та математична статистика" є важливою складовою циклу підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр" і є базовою для вивчення фізичних дисциплін, пов’язаних з обробкою даних та моделювання випадкових процесів.

Предмет дисципліни включає аксіоматику та понятійний апарат теорії ймовірностей та математичної статистики. Знання, що отримані при вивченні курсу, можуть бути застосовані в широкому спектрі наукових теоретичних та експериментальних досліджень.

Мета викладання дисципліни:

1. Ознайомлення з методами векторного та тензорного аналізу, формування у студентів навичок роботи з різними геометричними об'єктами, які є базовими у математичному апараті теоретичної фізики, насамперед класичної механіки, електродинаміки та квантової механіки. Результатом навчання є розвиток творчого підходу до розв’язування фізичних задач з використанням методів векторного та тензорного аналізу; розвиток логічного та аналітичного мислення студентів – майбутніх фізиків.

2. Ознайомлення та оволодіння ймовірнісним та статистичним аналізом, засвоєння на практиці набутих теоретичних знань для розв’язання прикладних фізичних та математичних задач, розвитку логічного мислення студентів.

1.2. Завдання вивчення дисципліни: Досягнення вище вказаної мети ставить відповідні завдання:

-         оволодіти векторними та тензорними представленнями фізичних величин різної природи та фізичних закономірностей;

-         засвоїти базові підходи щодо аналізу ймовірнісних та статистичних моделей у сучасній фізиці.

1.3. Компетенції, якими повинен оволодіти студент у результаті вивчення даної дисципліни.

Як результат вивчення курсу „Основи векторного, тензорного аналізу, теорія ймовірності та математична статистика

студент повинен знати:

  • основні математичні поняття, формули та теореми для роботи зі скалярними та векторними полями;
  • типи тензорних величин, основні операції над тензорами, представлення тензорів у різних системах координат;
  • способи розрахунку ймовірностей різнотипових випадкових подій, числових та функціональних характеристик випадкових величин;
  • основні статистичні розподіли, методи математичної статистики щодо розрахунку та оцінки параметрів розподілу.

студент повинен вміти:

  • застосовувати векторні та тензорні вирази для розв’язку фізичних задач у будь-якій системі координат;
  • застосовувати на практиці набуті теоретичні знання для розв’язання задач теорії ймовірностей та математичної статистики.

1.4. Мета проведення лекцій.

Розглянути основні принципи побудови курсу, основні ідеї методів даного курсу, викласти найбільш важливі моменти розділу, показати значення векторного та тензорного аналізу, теорії ймовірності та матстатистики для розвитку науково технічного процесу, окреслити об'єм самостійної роботи студентів.

1.5. Завдання проведення лекцій.

У результаті проведення лекцій студенти повинні:

знати

  • основні теоретичні положення векторного та тензорного аналізу, теорії ймовірності та матстатистики;
  • певні уявлення про можливі застосування векторного та тензорного аналізу, теорії ймовірності та математичної статистики для опису та аналізу фізичних процесів та явищ;

вміти

  • самостійно опрацьовувати основну і додаткову літературу;
  • сформулювати теоретичні положення розділу;
  • оперувати тензорними та векторними представленнями для адекватного відображення суті багатьох понять та закономірностей геометрії та фізики;
  • застосовувати основні положення теорії ймовірності та математичної статистики для розв’язку фізичних задач, пов’язаних з обробкою даних та моделюванням випадкових процесів.

1.6. Мета проведення практичних занять.

Навчитися застосовувати засвоєні на лекціях і шляхом самостійної роботи методи для розв'язування конкретних задач. Завдання практичних занять – поглибити знання, одержані при вивченні теоретичного матеріалу з метою використання методів векторного, тензорного аналізу та теорії ймовірності і математичної статистики для розв’язування конкретних задач.

1.7. Завдання проведення практичних занять.

У результаті проведення практичних занять студенти повинні:

знати

  • основні методи роботи зі скалярними і векторними полями та тензорними величинами для подальшого їх використання для розв’язку конкретних прикладних задач;
  • основні методи розв'язування задач теорії ймовірності та математичної статистики.

вміти

  • застосовувати ці методи до конкретних задач теоретичної фізики;
  • застосовувати теорію до практичних задач;
  • робити наукові узагальнення;
  • виявляти можливі протиріччя між математичними образами процесу і спостереженнями;
  • проводити статистичну обробку та оцінку даних фізичного експерименту.